【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是過A的一條直線,BD⊥AED,CE⊥AEE.求證:

(1)當直線l繞點A旋轉到如圖1位置時,試說明:DE=BD+CE.

(2)若直線l繞點A旋轉到如圖2位置時,試說明:DE=BD﹣CE.

(3)若直線l繞點A旋轉到如圖3位置時,試問:BDDE,CE具有怎樣的等量關系?請寫出結果,不必證明.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)DE=CE﹣BD

【解析】

(1) 利用條件證明△ABD≌△CAE, 再結合線段的和差可得出結論;

(2) (1) 可證明△ABD≌△CAE, 再結合線段的和差可得出結論;

(3) 同理可證明△ABD≌△CAE, 再結合線段的和差可得出結論.

(1)證明:如圖1,∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠BDA=∠CEA=90°,

∴∠ABD+∠DAB=90°.

∵∠BAC=90°,

∴∠DAB+∠CAE=90°,

∴∠ABD=∠CAE.

ABD和CAE中,

,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴AD=CE,BD=AE.

∵DE=AD+AE,

∴DE=CE+BD;

(2)如圖2,∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠BDA=∠CEA=90°,

∴∠ABD+∠DAB=90°.

∵∠BAC=90°,

∴∠DAB+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.

ABD和CAE中,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴AD=CE,BD=AE

∵DE=AE﹣AD,

∴DE=BD﹣CE.

(3)DE=CE﹣BD

如圖3,∵BD⊥l,CE⊥l,

∴∠BDA=∠CEA=90°,

∴∠ABD+∠DAB=90°.

∵∠BAC=90°,

∴∠DAB+∠CAE=90°,

∴∠ABD=∠CAE.

ABD和CAE中,

,

∴△ABD≌△CAE(AAS),

∴AD=CE,BD=AE

∵DE=AD﹣AE,

∴DE=CE﹣BD.

練習冊系列答案
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成績(分)

45

50

55

60

65

68

70

人數(shù)(人)

2

6

10

7

6

5

4

根據表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是(

A. 該班一共有40名同學

B. 該班學生這次測試成績的眾數(shù)是55

C. 該班學生這次測試成績的中位數(shù)是60

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(2)求甲這10次射擊成績的方差;

(3)乙在相同情況下也進行了10次射擊訓練,平均成績?yōu)?/span>9環(huán),方差為1.6環(huán)2,請問甲和乙哪個的射擊成績更穩(wěn)定?

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