【題目】為了測(cè)量出大樓AB的高度,從距離樓底B處50米的點(diǎn)C(點(diǎn)C與樓底B在同一水平面上)出發(fā),沿傾斜角為30°的斜坡CD前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處測(cè)得樓頂A的仰角為64°,求大樓AB的高度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1, ≈1.7)
【答案】解:在Rt△CDN中,∵CD=20米,∠C=30°,
∴BM=DN= CD=10米,CN=CDcos∠C=20× =10 米,
∵BC=50米,
∴DM=BN=BC﹣CN=50﹣10 ,
在Rt△ADN中,由tan∠ADN= 可得AM=DMtan∠ADN=(50﹣10 )tan64°,
則AB=AM+BM=(50﹣10 )tan64°+10≈79米,
答:樓AB的高度約為79米.
【解析】在Rt△CDN中求得BM=DN= CD=10、CN=CDcos∠C=10 ,即可知DM=BN=50﹣10 ,根據(jù)AB=BM+AM=BM+DMtan∠ADN可得答案.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:
①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地,所行的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)慢車比快車早出發(fā)小時(shí),快車追上慢車時(shí)行駛了千米,快車比慢車早小時(shí)到達(dá)B地;
(2)在下列3個(gè)問(wèn)題中任選一題求解(多做不加分): ①快車追上慢車需幾個(gè)小時(shí)?
②求慢車、快車的速度;
③求A、B兩地之間的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合題
(1)【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,E為AD上一點(diǎn),且DE=BD,可知AB=CE.
(2)【類比探究】如圖②,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,E是OC上任意一點(diǎn),AG⊥BE于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F.判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)【推廣應(yīng)用】在圖②中,若AB=4,BF= ,則△AGE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,過(guò)AD的中點(diǎn)O作EF⊥AD,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.
(1)判斷四邊形AFDE是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若BD=8,CD=3,AE=4,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CN=MN=,將△MNC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC于點(diǎn)O.
(1)∠NCO的度數(shù)為________;
(2)求證:△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN,求線段AN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,l是過(guò)A的一條直線,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求證:
(1)當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時(shí),試說(shuō)明:DE=BD+CE.
(2)若直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),試說(shuō)明:DE=BD﹣CE.
(3)若直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3位置時(shí),試問(wèn):BD與DE,CE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出結(jié)果,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,拋物線y=ax2﹣ x+c過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,﹣2)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M為拋物線在第四象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求四邊形BMAC面積的最大值;
(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),規(guī)定:d=|AD﹣BD|,探究d是否存在最大值?若存在,請(qǐng)直接寫出d的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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