Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．點(diǎn)P在BD上，則PE與PC的和的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AC、AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，
∴AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE= = = ，
∴PE與PC的和的最小值為 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，需要了解正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能得出正確答案．