【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲店,一次性購物中超過200元后的價格部分打七折;乙店,一次性購物中超過500元后的價格部分打五折.設(shè)商品原價為x元(x ≥ 0),購物應(yīng)付金額為y元.
(1)求甲商店購物時y1與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)兩種購物方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠.
【答案】(1)
(2)C的坐標(biāo)為(950,725);
(3)當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x=950時,選擇甲、乙兩家商店購物費用相同;當(dāng)200<x<950時,選擇甲商店購物更優(yōu)惠;當(dāng)x﹥950時,選擇乙商店購物更優(yōu)惠.
【解析】(1)根據(jù)題意分當(dāng)0≤x≤200時,當(dāng)x>200時兩種情況分別求出y1即可.
(2)求出直線BC,列方程組即可解決問題.
(3)利用圖象即可解決問題.
解:(1)根據(jù)題意,得
當(dāng)0 ≤ x ≤ 200時,y1=x;
當(dāng)x > 200時,y1=200+0.7(x- 200)
=0.7 x+60.
綜上所知,甲商店購物時y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).
(2)由圖象可知,交點C的橫坐標(biāo)大于500,
當(dāng)x﹥500時,設(shè)乙商店購物時應(yīng)付金額為y2元,
則y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.
由(1)知,當(dāng)x﹥500時,y1=0.7 x+60.
由于點C是y1與y2的交點,
∴令0.7 x+60=0.5 x+250.
解得x=950,此時y1=y2=725.
即交點C的坐標(biāo)為(950,725).
(3)結(jié)合圖像和(2)可知:
當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x=950時,
選擇甲、乙兩家商店購物費用相同;
當(dāng)200<x<950時,選擇甲商店購物更優(yōu)惠;
當(dāng)x﹥950時,選擇乙商店購物更優(yōu)惠.
“點睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,方程組等知識,解題是關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù),知道利用方程組求兩個和尚圖象交點坐標(biāo),學(xué)會利用圖象比較函數(shù)值大小,屬于中考?碱}型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織520名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動,行李共有240件.學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共12輛,經(jīng)了解,甲種汽車每輛最多能載50人和15件行李,乙種汽車每輛最多能載40人和25件行李.設(shè)租用甲種汽車輛,你認(rèn)為下列符合題意的不等式組是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人共同解方程組 , 由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為;乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為 , 試計算a2012+(b)2013的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B.
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(d≠0)的自變量x與函數(shù)y的一些對應(yīng)值,由此可以判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根在( )
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
y=ax2+bx+c | ﹣0.03 | ﹣0.01 | 0.02 | 0.06 |
A.﹣0.01﹣0.02之間
B.0.02﹣0.06之間
C.6.17﹣6.18之間
D.6.18﹣6.19之間
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一元二次方程2x2+1=3x,下列說法錯誤的是( )
A.二次項系數(shù)是2
B.一次項系數(shù)是3
C.常數(shù)項是1
D.x=1是它的一個根
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