【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,6),以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)(BC左面),且∠BAC45°.

1)如圖,連接OA,當(dāng)ABAC時,試說明:OAOB

2)過點(diǎn)AADx軸,垂足為D,當(dāng)DC2時,將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊ABy軸于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)見解析;(2) M的坐標(biāo)為(03)或(0,-6

【解析】

1)利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAO和∠ABC的度數(shù),然后利用等角對等邊即可證得;
2)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時,連接CM,過點(diǎn)AAEy軸于點(diǎn)E,證明BAD≌△MAE,在RtCOM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時,連接CM,過點(diǎn)AAFy軸于點(diǎn)F,證明BAD≌△MAF,同理,在RtCOM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo).

1)∵AB=AC,∠BAC=45°
∴∠ABC=ACB=67.5°
過點(diǎn)AAEOBE,
A-66),
∴△AEO是等腰直角三角形,∠EAO=45°
AB=AC,AEOB,
∴∠BAE= BAC=22.5°
∴∠BAO=67.5°=ABC,
OA=OB
2)設(shè)OM=x,
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時,如圖2,連接CM,過點(diǎn)AAEy軸于點(diǎn)E,
由∠BAM=DAE=90°
可知:∠BAD=MAE;
∴在BADMAE中,

∴△BAD≌△MAE
BD=EM=6-x
又∵AC=AC,∠BAC=MAC
∴△BAC≌△MAC
BC=CM=8-x
RtCOM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即42+x2=8-x2,
解得:x=3,
M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時,如圖3,連接CM,過點(diǎn)AAFy軸于點(diǎn)F
同理,BAD≌△MAF
BD=FM=6+x
同理,
BAC≌△MAC,
BC=CM=4+x
RtCOM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即82+x2=4+x2
解得:x=6,
M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6).
綜上,M的坐標(biāo)為(0,3)或(0-6).

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【題目】如圖,正方形 ABCD,點(diǎn) EF 分別在 AD,CD 上,且DE=CF,AF BE 相交于點(diǎn)G.

(1)求證:AFBE

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【題目】如圖,以為邊作等邊,連接,

判斷的數(shù)量關(guān)系,并求的夾角的度數(shù);

繼續(xù)探索,如圖,以為邊作正方形,連接、,判斷的數(shù)量關(guān)系,并求出此時的夾角;

如圖、分別是、的中點(diǎn),、分別是正方形的中心,順次連接,判斷四邊形的形狀并證明.

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【題目】關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),下列結(jié)論錯誤的是 ( )

A. 當(dāng)x=3時,函數(shù)有最大值-2

B. 當(dāng)x>3時,yx的增大而減小

C. 拋物線可由 經(jīng)過平移得到

D. 該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)

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【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況.(售價不低于進(jìn)價).請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息.

(1)解答小華的問題;

(2)解答小明的問題.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+ca>0)的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點(diǎn)為(x1,0),且0<x1<1,下列結(jié)論:①9a-3b+c>0;②bc;③3a+c>0,其中正確結(jié)論兩個數(shù)有______。

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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A36°,∠C72°,∠ABC的平分線交ACD,則圖中共有等腰三角形( 。

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,MBC上一點(diǎn),且BM=9cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以3cms的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動時間為t,則當(dāng)以A、ME、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,t=__________.

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