【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,6),以A為頂點(diǎn)的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點(diǎn)(B在C左面),且∠BAC=45°.
(1)如圖,連接OA,當(dāng)AB=AC時,試說明:OA=OB.
(2)過點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D,當(dāng)DC=2時,將∠BAC沿AC所在直線翻折,翻折后邊AB交y軸于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2) M的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-6)
【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAO和∠ABC的度數(shù),然后利用等角對等邊即可證得;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時,連接CM,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,證明△BAD≌△MAE,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時,連接CM,過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,證明△BAD≌△MAF,同理,在Rt△COM中,由勾股定理即可求得M的坐標(biāo).
(1)∵AB=AC,∠BAC=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°.
過點(diǎn)A作AE⊥OB于E,
∵A(-6,6),
∴△AEO是等腰直角三角形,∠EAO=45°.
∵AB=AC,AE⊥OB,
∴∠BAE= ∠BAC=22.5°.
∴∠BAO=67.5°=∠ABC,
∴OA=OB.
(2)設(shè)OM=x,
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時,如圖2,連接CM,過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E,
由∠BAM=∠DAE=90°,
可知:∠BAD=∠MAE;
∴在△BAD和△MAE中,
,
∴△BAD≌△MAE.
∴BD=EM=6-x.
又∵AC=AC,∠BAC=∠MAC,
∴△BAC≌△MAC.
∴BC=CM=8-x.
在Rt△COM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即42+x2=(8-x)2,
解得:x=3,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時,如圖3,連接CM,過點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F,
同理,△BAD≌△MAF,
∴BD=FM=6+x.
同理,
△BAC≌△MAC,
∴BC=CM=4+x.
在Rt△COM中,由勾股定理得:
OC2+OM2=CM2,即82+x2=(4+x)2,
解得:x=6,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6).
綜上,M的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD,點(diǎn) E,F 分別在 AD,CD 上,且DE=CF,AF 與 BE 相交于點(diǎn)G.
(1)求證:AF⊥BE;
(2)若 AB=6,DE=2,AG的長
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【題目】如圖,以邊和為邊作等邊和,連接,,
判斷與的數(shù)量關(guān)系,并求與的夾角的度數(shù);
繼續(xù)探索,如圖,以的和為邊作正方形和,連接、,判斷和的數(shù)量關(guān)系,并求出此時與的夾角;
如圖中、分別是、的中點(diǎn),、分別是正方形的中心,順次連接,判斷四邊形的形狀并證明.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),下列結(jié)論錯誤的是 ( )
A. 當(dāng)x=3時,函數(shù)有最大值-2
B. 當(dāng)x>3時,y隨x的增大而減小
C. 拋物線可由 經(jīng)過平移得到
D. 該函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)
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【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況.(售價不低于進(jìn)價).請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息.
(1)解答小華的問題;
(2)解答小明的問題.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點(diǎn)為(x1,0),且0<x1<1,下列結(jié)論:①9a-3b+c>0;②b<c;③3a+c>0,其中正確結(jié)論兩個數(shù)有______。
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分線交AC于D,則圖中共有等腰三角形( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一點(diǎn),且BM=9cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止,設(shè)運(yùn)動時間為t,則當(dāng)以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,t=__________.
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