【題目】中,,點(diǎn)在底邊上,的兩邊分別交、所在直線于、兩點(diǎn),,

1)如圖1,若,,求證:;

2)如圖2,求的值(含的式子表示);

3)如圖3,連接,若,,且,直接寫出的值為______

【答案】1)見(jiàn)解析;(2;(33

【解析】

1)連接,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)三線合一可得,從而得出,,利用ASA即可證出,從而得出結(jié)論;

2)過(guò)點(diǎn)D,,根據(jù)相似三角形的判定定理分別證出,列出比例式即可求出結(jié)論;

3)過(guò)點(diǎn)EEGBCG,過(guò)點(diǎn)FFHBCH,根據(jù)平行線可證△AEF∽△ABC,列出比例式可設(shè)AE=AF=5a,則AB=AC=8a,利用銳角三角函數(shù)用a表示各個(gè)線段,然后根據(jù)相似三角形的判定定理證出△GED∽△HDF,列出比例式即可列出關(guān)于n的方程,從而求出結(jié)論.

1)證明:連接,

,

,

,

,

;

2)解:過(guò)點(diǎn)D,

,

,

由(1)可知:,

,

,

式、式知:

3)過(guò)點(diǎn)EEGBCG,過(guò)點(diǎn)FFHBCH

∴∠B=45°

∴∠B=C=45°,△ABC、△GBE和△HCF都為等腰直角三角形, =90°

GE=GBHC=HF

,且,

∴∠AEF=B=45°,∠AFE=C=45°,△AEF∽△ABC

AE=AF,

設(shè)AE=AF=5a,則AB=AC=8a

BE=FC=3a

GE=GB=BE·cosB=,HF=HC=FC·cosC=BC=

∵∠EGD=DHF=EDF=90°

∴∠GED+∠EDG=90°,∠HDF+∠EDG=90°

∴∠GED=HDF

∴△GED∽△HDF

DH=,DG=

GBDGDHHC=BC

=

整理,得

解得:n=3

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知yxx>0)的函數(shù),表1中給出了幾組xy的對(duì)應(yīng)值:

1

x

1

2

3

y

6

3

2

1

⑴以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在圖1的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),用光滑曲線順次連接.由圖像知,它是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的哪類函數(shù)?求出函數(shù)解析式,并直接寫出的值;

⑵如果一次函數(shù)圖像與⑴中圖像交于(1,3)和(31)兩點(diǎn),在第一、四象限內(nèi)當(dāng)x在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值小于⑴中函數(shù)的值?請(qǐng)直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在ABBC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,DAB中點(diǎn),AECD,CEAB.

(1)試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結(jié)論.

(2)連接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題探究)如圖1,,直線,垂足為,交于點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為2,點(diǎn)的距離為1,,則的最小值是______;(提示:將線段沿方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可解決,如圖2所示.)

(關(guān)聯(lián)運(yùn)用)如圖3,在等腰和等腰中,,在直線上,,連接、,則的最小值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如下表:

售價(jià)(元/件)

200

210

220

230

月銷量(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

1)售價(jià)為元,月銷量為件;

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為元,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

2)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元,則的值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】初一(1)班針對(duì)你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

(1) ,

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷售,若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元,購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元.

1)求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià);

2)若該文具店購(gòu)進(jìn)了AB兩種品牌的文具袋共100個(gè),其中A品牌文具袋售價(jià)為12元,B品牌文具袋售價(jià)為23元,設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè),獲得總利潤(rùn)為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②要使銷售文具袋的利潤(rùn)最大,且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%,請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤(rùn)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)該校有1200名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名?

2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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