【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與y軸交于點A，頂點為B，直線l：y=-x+b經(jīng)過點A，與拋物線的對稱軸交于點C，點P是對稱軸上的一個動點，若AP+PC的值最小，則點P的坐標為（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

【答案】B

【解析】

如圖，過點C作CD⊥y軸于D，作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A’，連接AA’，CA’，過點A作AE⊥CA’交拋物線對稱軸于點P，此時點A到A’C距離最小.可求得AP+PC= AP+PE，當(dāng)A、P、E三點共線時AP+PC最小，故可求得結(jié)果.

如圖，過點C作CD⊥y軸于D，作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A’，連接AA’，CA’，過點A作AE⊥CA’交拋物線對稱軸于點P，此時點A到A’C距離最小。

∵拋物線y=

∴A（0，5），A’（6，5）

∵直線l：y=-x+b

∴C（3，1），D（0，1）

∵∠ACP=∠ECP

∴Sin∠ECP=Sin∠ACP=

∴AP+PC=AP+Sin∠ECP·PC=AP+PE

∴當(dāng)A、P、E三點共線時AP+PC最小

∴∠A’AP=∠ECP=∠ACP

∴PF=AF·tan∠FAP=

∴P（3，）

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．

（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，F(xiàn)B交于點P，如圖1．求證：PC=PB；

（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時，AP的長為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A，D的坐標分別為（－2，0），（6，－8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并分別求出點B和點E的坐標；

（2）試探究拋物線上是否存在點F，使≌，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標為（0，m），直線PB與直線l交于點Q．試探究：當(dāng)m為何值時，是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，P（m，n）在拋物線y=ax2-4ax（a＞0）上，E為拋物線的頂點．

（1）求點E的坐標（用含a的式子表示）；

（2）若點P在第一象限，線段OP交拋物線的對稱軸于點C，過拋物線的頂點E作x軸的平行線DE，過點P作x軸的垂線交DE于點D，連接CD，求證：CD∥OE；

（3）如圖2，當(dāng)a=1，且將圖1中的拋物線向上平移3個單位，與x軸交于A、B兩點，平移后的拋物線的頂點為Q，P是其x軸上方的對稱軸上的動點，直線AP交拋物線于另一點D，分別過Q、D作x軸、y軸的平行線交于點E，且∠EPQ=2∠APQ，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南潯區(qū)某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為1200元，銷售單價定為1700元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按1700元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于1400元．

（1）若顧客一次購買這種產(chǎn)品6件時，則公司所獲得的利潤為 元？

（2）顧客一次性購買該產(chǎn)品至少多少件時，其銷售單價為1400元；

（3）經(jīng)過市場調(diào)查，該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一次性購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．設(shè)一次性購買該產(chǎn)品x件，公司所獲得的利潤為y元

①請你通過分析求出此時y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

②為使顧客一次性購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為 元？（其它銷售條件不變）

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【題目】某商品的進價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且點A1，A3，A5，A7，A9的坐標分別為A1 （3，0），A3 （1，0），A5 （4，0），A7 （0.0），A9 （5.0），依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，則A102的坐標為（　�。�

A. （2，25）B. （2，26）C. （，﹣）D. （，﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利100元；按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等.

(1)該商品進價、定價分別是多少？

(2)該商場用10000元的總金額購進該商品，并在五一節(jié)期間以定價的七折優(yōu)惠全部售出，在每售出一件該商品時，均捐獻元給社會福利事業(yè)，該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求的最大值.

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