如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，
∴
，解得
。
∴拋物線的解析式為：
。
（2）∵
，∴其對稱軸為直線x=2。
連接BC，如圖1所示，
∵B（5，0），C（0，），
∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），
，解得：
。
∴直線BC的解析式為
。
當(dāng)x=2時，
，
∴P（2，
）。
（3）存在。
如圖2所示，
①當(dāng)點N在x軸下方時，
∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，），
∴N1（4，）。
②當(dāng)點N在x軸上方時，
如圖2，過點N作ND⊥x軸于點D，
在△AND與△MCO中，
，
∴△AND≌△MCO（ASA）。
∴ND=OC=
，即N點的縱坐標(biāo)為。
∴
，解得
或
。
∴N2（
，），N3（
，）．
綜上所述，符合條件的點N的坐標(biāo)為（4，），（，）或（，）
解析試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點代入求出a、b、c的值即可。
（2）因為點A關(guān)于對稱軸對稱的點A的坐標(biāo)為（5，0），連接BC交對稱軸直線于點P，求出P點坐標(biāo)即可。
（3）分點N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論。
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了落實國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系：
. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
綜合與探究：如圖,拋物線
與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q。
（1）求點A,B,C的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。
（3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達(dá)點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t= 時，點P與點Q相遇；
（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當(dāng)ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的
△APD與△PCQ重疊部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：
| 銷售單價x（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
| 一周的銷售量y（件） | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線拋物線
（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時，第1條拋物線
與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標(biāo)為（ ， ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標(biāo)為（ ， ）;
所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線
與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．
（1）求點A，B的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）；若不能，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣8，0），B（2，0）兩點，直線x=﹣4交x軸于點C，交拋物線于點D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，點E在直線x=﹣4上，若以A，O，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；
（3）若B，D，C三點到同一條直線的距離分別是d1，d2，d3，問是否存在直線l，使
？若存在，請直接寫出d3的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標(biāo)．
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