Question

如圖，已知且l₁∥l₂，且l₃與l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，
（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由
（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系（點(diǎn)P與A、B不重合）只要寫(xiě)出結(jié)論即可，不必證明．

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
理由：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線PQ，
∵l₁∥l₂，
∴l(xiāng)₁∥l₂∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，
∴∠1-∠2=∠3；
當(dāng)點(diǎn)P在上側(cè)時(shí)，同理可得∠2-∠1=∠3．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在下側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作l₁的平行線PQ，由平行線的性質(zhì)可得出l₁∥l₂∥PQ，由此即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．