精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6,∠DBC=30°,DM平分∠BDC交BC于M,△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,點F、G、B、C共線,且G、B重合,△EFG沿折線B﹣M﹣D方向以每秒 個單位長度平移,得到△E1F1G1 , 平移過程中,點G1始終在折線B﹣M﹣D上,△E1F1G1與△DBM無重疊時,△E1F1G1停止運動,設△E1F1G1與△DBM重疊部分面積為S,平移時間為t,

(1)當△E1F1G1的頂點G1恰好在BD上時,t=秒;
(2)直接寫出S與t的函數關系式,及自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,△E1F1G1平移到G1與M重合時,將△E1F1G1繞點M旋轉α°(0°<α<180°)得到△E2F2G1 , 點E1、F1分別對應E2、F2 , 設直線F2E2與直線DM交于P,與直線DC交于Q,是否存在這樣的α,使△DPQ為直角三角形?若存在,求α的度數和DQ的長;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)3
(2)

解:在Rt△DCM中,∵∠C=90°,CD=6,∠CDM=30°,

∴CM=2 ,DM=4

∴BM=4

①如圖2中,當0<t≤4時,重疊部分是四邊形NF1GH,

S=S ﹣S = ×3× (2 t)(2﹣ t)=﹣ t2+2 t﹣

②如圖3中,當4<t≤7時,重疊部分是四邊形GHNF1,

S=S ﹣S = [2 (8 t)][2﹣ (8﹣t)]=﹣ t2+ t﹣ ,

③如圖4中,當7<t≤8時,重疊部分是△GHN,

S= (8 t) (8 t)= t2﹣6 t+24 ,

綜上所述,S=


(3)

解:存在.

理由:①如圖5中,當∠DQP=90°時,

∵∠QCM=∠CQF2=∠QF2M=90°,

∴四邊形MCQF2是矩形,

∴CQ=MF2= ,∠F2MC=90°

∴α=90°,DQ=CD﹣CQ=6=

②如圖6中,當∠DPQ=90°時,點P與點F2重合,點E、Q、C重合,此時α=120°,DQ=CD=6.

綜上所述,當α=90°,DQ=6﹣ 或α=120°,DQ=6時,△DPQ為直角三角形


【解析】解:(1)如圖1中,連接AC交BD于點O,作OH⊥BC于點H.

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=6,BO=OD,
∴BH=HC,
∴OH= CD=3,
在Rt△DBC中,∵CD=6,∠DBC=30°,
∴BC=6 ,BD=12,BH=HC=3
∵在△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,
∴EF=3,EB=2
∴當△E1F1G1的頂點E1恰好在BD上時,點E平移到點O處.
此時t= =3,
∴t=3時,△E1F1G1的頂點E1恰好在BD上,
所以答案是3.
【考點精析】關于本題考查的翻折變換(折疊問題),需要了解折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和角相等才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,D是等邊三角形ABC內一點,將線段AD繞點A順時針旋轉60°,得到線段AE,連接CD,BE.

(1)求證:∠AEB=∠ADC;

(2)連接DE,若ADC=105°,求BED的度數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】計算:(﹣ 2+ ﹣|﹣ |+(﹣π)0﹣(﹣1)2015

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將長方形紙片ABCD的一角沿AE折疊,使點D落在點D′處,得到如圖所示的圖形,若∠CED′=56°,則∠D′AB=_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在出行中,主動采用能降低二氧化碳排放量的交通方式,謂之“低碳出行”.明明一家積極響應政府“綠色山城,低碳出行”的號召,今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行,他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)扇形統(tǒng)計圖中x= , 并補全折線統(tǒng)計圖;
(2)某中學也積極參與“綠色山城,低碳出行”活動中,決定從4名廣播社骨干成員中(其中兩名男生,兩名女生)選拔兩名同學去演講宣傳,請用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學恰好是一名男生一名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】把下列各數填入相應的大括號內.

3,-,0.5,2π,3.14159265,-,1.103030030003…(

鄰兩個3之間依次多10).

(1) 有理數集合:{ };

(2) 無理數集合:{ };

(3) 實數集合:{ };

(4) 負實數集合:{ }.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△A1B1C1和△A2B2C2的頂點都在方格紙的格點上.
(1)求△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.
(2)點A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1邊上的6個格點,請在這6個格點中選取3個點作為三角形的頂點,使構成的三角形與△A2B2C2相似(要求寫出2個符合條件的三角形,并分別在圖1和圖2中將相應三角形涂黑,不必說明理由).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我區(qū)兒童公園北門處有一座石拱橋,如圖,石拱橋的橋頂到水面的距離CD為8cm,拱橋半徑OC為5cm,求水面寬AB為多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列圖形均是一些科技創(chuàng)新公司標志圖,其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案