Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下面四個結(jié)論中正確的結(jié)論有（ ）
①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；
⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．

A．兩個
B．三個
C．四個
D．五個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷
解答：解：①錯誤，由函數(shù)圖象開口向下及與y軸的交點在y軸的負半軸可知，a＜0，c＜0，則ac＞0；
②錯誤，由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由對稱軸在x軸的正半軸上可知，-＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；
③正確，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；
④錯誤，由于a＜0，c＜0，b＞0，所以a+c＜0，故a+c＜b；
⑤錯誤，由函數(shù)圖象可知對稱軸x=-＞0，0＜-＜1，因為a＜0，所以4a+2b＜0，因為c＜0，所以4a+2b+c＜0；
⑥正確，因為x=1時，由函數(shù)的圖象可知y＞0，所以a+b+c＞0．
故選A．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．