【題目】已知等邊△AOB的邊長為4,以O為坐標原點,OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)求點A的坐標;
(2)若直線y=kx(k>0)與線段AB有交點,求k的取值范圍;
(3)若點C在x軸正半軸上,以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD,求直線BD的解析式.
【答案】(1)點A的坐標為(2,2);(2)0<k≤;(3)y=x﹣4
【解析】
(1)如下圖所示,過點A作AD⊥x軸于點D,則AD=OAsin∠AOB=4sin60°=2,同理OA=2,即可求解;
(2)若直線y=kx(k>0)與線段AB有交點,當直線過點A時,將點A坐標代入直線的表達式得:2k=2,解得:k=,即可求解;
(3)證明△ACO≌△ADB(SAS),而∠DBC=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣60°﹣60°=60°,即可求解.
解:(1)如下圖所示,過點A作AD⊥x軸于點D,
則AD=OAsin∠AOB=4sin60°=,
同理OA=2,
故點A的坐標為(2,2);
(2)若直線y=kx(k>0)與線段AB有交點,
當直線過點A時,將點A坐標代入直線的表達式得:2k=2,解得:k=,
直線OB的表達式為:y=0,而k>0,
故:k的取值范圍為:0<k≤;
(3)如下圖所示,連接BD,
∵△OAB是等邊三角形,∴AO=AB,
∵△ADC為等邊三角形,∴AD=AC,
∠OAC=∠OAB+∠CAB=60°+∠CAB=∠DAC+∠CAB=∠DAB,
∴△ACO≌△ADB(SAS),
∴∠AOB=∠ABD=60°,
∴∠DBC=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣60°﹣60°=60°,
故直線BD表達式的k值為tan60°=,
設(shè)直線BD的表達式為:y=x+b,
將點B(4,0)代入上式得
解得:b=﹣4,
故:直線BD的表達式為:y=x﹣4.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點,兩條拋物線的頂點分別為C、D.當四邊形ACBD的面積為40時,a的值為_____.
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【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點坐標;
(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).
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【題目】4張相同的卡片分別寫著數(shù)字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是________;
(2)從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.
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【題目】為進一步推進青少年毒品預(yù)防教育“6·27“工程,切實提高廣大青少年識毒、防毒、拒毒的意識和能力,甘肅省各市高度重視全國青少年禁毒知識競賽活動,強化措施落實,落實工作責任,取得了一定成績.某市實驗中學針對該校九年級學生的知識競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.
根據(jù)所給信息,解答下列問題.
(1)a=__________,b=________.
(2)請求出C組所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù).
(3)補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖.
(4)已知該市九年級有3500名學生,請估算全市九年級知識競賽成績低于80分的人數(shù).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D,過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F,若AB=8,AC=5,則CF=( 。
A.1.5B.2C.2.5D.3
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【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求EF的長.
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