Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)（m為整數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方（包括邊界）的整點(diǎn)最少有（　�。�

A.3個(gè)B.5個(gè)C.10個(gè)D.15個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，可以得到當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少m的值，從而可以得到最少時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到最少時(shí)有幾個(gè)點(diǎn)．

∵點(diǎn)P為拋物線y=﹣(x﹣m)2+m+2的頂點(diǎn)(m為整數(shù))，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m+2)，

又∵點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上，

∴當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=﹣x2+2，此時(shí)拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少，

當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2，

∵正方形OABC的邊長為4，把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，

∴當(dāng)m=0時(shí)，拋物線y=﹣x2+2下方(包括邊界)的整點(diǎn)有：(0，2)，(0，1)，(0，0)，(1，0)，(1，1)，

即當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時(shí)，拋物線下方(包括邊界)的整點(diǎn)最少有5個(gè)，

故選：B．