Question

【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1 ， S2 ． 若S=3，則S1+S2的值為（　�。�

A.24
B.12
C.6
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，
∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，
∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，
∴S△PDC=S△CQP ， S△ABP=S△QPB ，
∵EF為△PCB的中位線，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，
∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，
∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．
故選：B．

【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．