Question

【題目】為了弘揚“社會主義核心價值觀”，市政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的仰角分別是60°和45°．

（1）求公益廣告牌的高度AB。
（2）求加固鋼纜AD和BD的長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

∵tan∠ADC=，

∴AC=3tan60°=3，

在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

∴BC=CD=3，

∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米

（2）

解：在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，

∴AD===6米，

在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，

∴BD===3米．

【解析】（1）根據(jù)已知和tan∠ADC=，求出AC，根據(jù)∠BDC=45°，求出BC，根據(jù)AB=AC﹣BC求出AB；
（2）根據(jù)cos∠ADC=，求出AD，根據(jù)cos∠BDC=，求出BD．
此題考查了直角三角形和銳角三角函數(shù)在實際問題中的應用。