已知函數(shù)y1=-
1
3
x2和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點是A（
a
，-1）．
（1）求函數(shù)y2的解析式；
（2）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖；
（3）借助圖象回答：當自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，對于x的同一個值，都有y1＜y2？
分析：（1）利用A點在二次函數(shù)的圖象上，進而利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出草圖即可；
（3）利用函數(shù)圖象以及交點坐標即可得出x的取值范圍．
解答：解：（1）把點A（
a
，-1）代入y1=-
1
3
x2，
得-1=-
1
3
a，
∴a=3．
設y2=
k
x
，把點A（
3
，-1）代入，
得  k=-
3
，
∴y2=-
3
x
．

（2）畫圖；   
                              

（3）由圖象知：當x＜0，或x＞
3
時，y1＜y2．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)和比較函數(shù)的大小關系，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y1=x，y2=x2+bx+c，α，β為方程y1-y2=0的兩個根，點M（t，T）在函數(shù)y2的圖象上．
（Ⅰ）若α=
1
3
，β=
1
2
，求函數(shù)y2的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個交點為A，B，當△ABM的面積為
1
123
時，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，當0＜t＜1時，試確定T，α，β三者之間的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=y1+y2，其中 y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當x=1時，y=
13
； 當x=3時，y=5．
（1）求y關于x的解析式．（2）求當 x=5時，y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P1（x1，y1）P2（x2，y2）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P1坐標為（-1，3），點P2坐標為（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若點Q在x軸上，則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13
．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F點的坐標為（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代數(shù)式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)y=y1+y2，設y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=3時，y=8；當x=6時，y=13，求自變量為x的函數(shù)y的解析式。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年天津市中考數(shù)學試卷 （解析版） 題型：解答題

已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x，y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當x取任意實數(shù)時，若對于同一個x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．
x…-13…
y1=ax2+bx+c……

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