Question

如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，交y軸與C點.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)在該拋物線位于第二象限的部分上是否存在點D，使得△DBC的面積S最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)設(shè)拋物線的頂點為點F,連接線段CF,連接直線BC,請問能否在直線BC上找到一個點M,在拋物線上找到一個點N,使得C、F、M、N四點組成的四邊形為平行四邊形,若存在，請寫出點M和點N的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) 存在，(-2，,6)；(3) 存在，M1（,3），N1()；M2（），N2()；M3（），N3()；M4（1,5），N4().

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)交點式直接求解；

(2)設(shè)點D的坐標為(a, )，用a表示出△DBC的面積S，由二次函數(shù)的最值求出即可；

(3)根據(jù)平行四邊形的判定，分類求解即可.

試題解析：(1)∵拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，

∴拋物線解析式為.

(2) 如圖，設(shè)點D的坐標為(a, ),過點D作平行于y軸的直線交直線BC于點E,

由C（0，4）、B（-4，0）可得直線BC: ，∴點E（a,a+4）.

∴S=.

∴當a=-2時，S最大，點D的坐標為(-2，,6).

(3)存在， M1（,3），N1()；M2（），N2()；

M3（），N3()；M4（1,5），N4().

考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2. 平行四邊形的判定；3.分類思想的應用.