【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,,經(jīng)過兩點的圓交軸于點(在上方),則四邊形面積的最小值為__________.
【答案】
【解析】
四邊形ADBC的面積分兩部分,是△ADC和△BDC的面積和,兩個三角形計算面積時,都以CD為底,點A到CD 的 距離為2,點B到CD 的 距離為3,這兩個高是定值,所以只有當?shù)?/span>CD值最小時,四邊形ADBC的面積才有最小值.根據(jù)垂徑定理知,弦的垂直平分線必過圓心,所以求出過圓心和線段AB中點的直線l的解析式,再根據(jù)勾股定理得出關于CH的關系式,先求得CD的一半,即CH的最小值,從而求出CD 的最小值.
解:如圖:
∵,,
∴AB的中點坐標為( ,),AB與x軸夾角為45°,設圓心為M,
線段AB的垂直平分線l必過圓心M,解得l的解析式為y=-x+3,設圓心M的橫坐標為a,則縱坐標為:-a+3,即M(a,-a+3),半徑r2=(a+2)2+(a-3)2
∴S四邊形ADBC=×OA×CD +×yB×CD=×2×CD +×3×CD=CD,
當CD值最小時,S四邊形ADBC有最小值.
∵Rt△CMH中,由勾股定理得:CH2=CM2-MH2=(a+2)2+(a-3)2-a2=a2-2a+13=(a-1)2+12,
當a=1時,CH2有最小值,為12,即CH=2,CD=2CH=4,
∴S四邊形ADBC最小值=×4=10 .
故答案為:10 .
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【題目】如圖,△ABC的外接圓圓心O在AB上,點D是BC延長線上一點,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD.CP是△CDN的邊ND上的中線.
(1)求證:AB=DN;
(2)試判斷CP與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(3)若PC=5,CD=8,求線段MN的長.
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【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點A為⊙O上一個動點,△OBC的周長為16.過C作CD∥AB交⊙O于D,BD與AC相交于點P,過點P作PQ∥AB交于Q,設∠A的度數(shù)為α.
(1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,若∠ABC=90°時,AB=8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);
(3)如圖1,當PQ=2,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1,點O在BC邊上運動(與點B/C不重合),設BO=X,△AOC的面積是y.
⑴求y關于x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;
⑵以點O位圓心,BO為半徑作圓O,求當○O與○A相切時,△AOC的面積.
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【題目】閱讀理解:
如圖(1),在平面直角坐標系xOy中,已知點A的坐標是(1,2),點B的坐標是(3,4),過點A、點B作平行于x軸、y軸的直線相交于點C,得到Rt△ABC,由勾股定理可得,線段AB=.
得出結論:
(1)若A點的坐標為(x1,y1),B點的坐標為(x2,y2)請你直接用A、B兩點的坐標表示A、B兩點間的距離;
應用結論:
(2)若點P在y軸上運動,試求當PA=PB時,點P的坐標.
(3)如圖(2)若雙曲線L1:y=(x>0)經(jīng)過A(1,2)點,將線段OA繞點O旋轉,使點A恰好落在雙曲線L2:y=﹣(x>0)上的點D處,試求A、D兩點間的距離.
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【題目】2018年首屆“進博會”期間,上海對周邊道路進行限速行駛.道路段為監(jiān)測區(qū),、為監(jiān)測點(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長;(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時,一輛車通過段的時間為90秒,請判斷該車是否超速,并說明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C。
(1)如圖①,若AB=2,∠P=30°,求AP的長(結果保留根號);
(2)如圖②,若D為AP的中點,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點F,E分別以相同的速度從D,C兩點同時出發(fā)向C和B運動(任何一個點到達即停止),過點P作PM∥CD交BC于M點,PN∥BC交CD于N點,連接MN,在運動過程中,則下列結論:①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為.其中正確的結論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學實驗操作考試,某校對初三學生進行了模擬訓練,物理、化學各有4各不同的操作實驗題目,物理用番號①、②、③、④代表,化學用字母a、b、c、d表示,測試時每名學生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實驗題目,第二次抽簽確定化學實驗題目.
(1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學抽簽的各種可能情況.
(2)小張同學對物理的①、②和化學的b、c號實驗準備得較好,他同時抽到兩科都準備的較好的實驗題目的概率是多少?
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