Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A(4, ),過點(diǎn)A作的垂線交x軸于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如果點(diǎn)C在的圖像上,且△CAB的面積為△OAB面積的2倍,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，6）或（-4.2）.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出k的值；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a），利用三角形面積公式依據(jù)“△CAB的面積為△OAB面積的2倍”列出方程求解即可．

∵正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A(4, )

∴m=×4=2，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）

把x=4，y=2代入得，，

解得，k=8，

所以，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a），

∵A(4，2)

∴B(4，0)

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，6）或（-4.2）.