【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______.
【答案】150°
【解析】
首先證明△BPQ為等邊三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度數(shù),由此即可解決問題.
解:連接PQ,
由題意可知△ABP≌△CBQ
則QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ為等邊三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)交于點A(4, ),過點A作的垂線交x軸于點B.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)如果點C在的圖像上,且△CAB的面積為△OAB面積的2倍,求點C的坐標.
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【題目】小明和小亮進行百米賽跑,小明比小亮跑得快,如果兩人同時起跑,小明肯定贏,現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米,圖中,分別表示兩人的路程與小明追趕時間的關(guān)系.
(1)哪條線表示小明的路程與時間之間的關(guān)系?
(2)小明讓小亮先跑了多少米?
(3)誰將贏得這場比賽?
(4)對應(yīng)的一次函數(shù)表達式中,一次項系數(shù)是多少?它的實際意義是什么?
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù),且使關(guān)于y的不等式組的解集為,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()
A.10B.12C.14D.16
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【題目】如圖,在中,、的平分線相交于點O
若,求的度數(shù);
若,則 ______ ;
若,則 ______ ;
如圖,在中的外角平分線相交于點,,求的度數(shù);
上面,兩題中的與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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【題目】先化簡,再求值
(1)(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a=,b=﹣1.
(2)6x2﹣(2x﹣1)(3x﹣2)+(x+2)(x﹣2),其中x=3.
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【題目】2018年湖南省進入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生三年后將面對新高考,高考方案與高校招生政策都將有重大變化。某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為A,B,C,D四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:
(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度達到A等的學(xué)生有多少人?
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【題目】作圖題:如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格,
(1)利用網(wǎng)格線作圖:
①在上找一點P,使點P到和的距離相等;
②在射線上找一點Q,使.
(2)在(1)中連接與,試說明是直角三角形.
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