Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，6)，B(b，0)，且b＜0，點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，△AOB的外角平分線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：∠DAO＝∠DOA；

(2)①若b＝－8，求CE的長(zhǎng)；

②若CE＝＋1，則b＝________．

(3)是否存在這樣的b值，使得四邊形OBED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形OBED對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(4)直線AE與x軸交于點(diǎn)F，請(qǐng)用含b的式子直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ①9, ②－2;(3)見(jiàn)解析;(4) F(b－，0)．

【解析】(1)由C，D分別為AO，AB的中點(diǎn)，得到CD∥OB．又由OB⊥AO，得到CD垂直平分AO，由垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

(2)①由三角形中位線定理得到CD的長(zhǎng)，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠DEB＝∠DBE，從而得到ED＝BD＝5，即可得到結(jié)論．

②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，列方程求解即可得到結(jié)論．

(3)由四邊形OBED是平行四邊形，得OB＝ED．由ED＝BD＝AB，得到AB＝－2b，于是有(－b)2＋62＝(－2b)2，解方程得到b的值，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)．設(shè)平行四邊形OBED的對(duì)角線交點(diǎn)為M，作MH⊥OB于點(diǎn)H，則BM＝BD＝AB．由OD＝DB＝OB，得到∠DBO＝60°，∠BMH＝30°，從而可得到BH，MH， OH，即可得到結(jié)論．

(4) 由三角形中位線定理可得FO=2EC．由EC=，得到FO=，即可得到結(jié)論．

(1)∵C，D分別為AO，AB的中點(diǎn)，∴CD∥OB．

又∵OB⊥AO，∴CD⊥AC，∴CD垂直平分AO，∴AD＝OD，∴∠DAO＝∠DOA．

(2)①∵b＝－8，∴OB＝8，∴CD＝OB＝4．易得∠DEB＝∠DBE，∴ED＝BD＝AB＝＝5，∴CE＝CD＋ED＝4＋5＝9．

②由①得：EC=ED+DC=AB+BO，∴，解得：b=－2．故答案為：－2．

(3)存在．理由如下：

如圖，∵四邊形OBED是平行四邊形，∴OB＝ED．

∵ED＝BD＝AB，∴OB＝AB．

∵OB＝－b，∴AB＝－2b，∴(－b)2＋62＝(－2b)2，解得：b＝，∴AB＝．設(shè)平行四邊形OBED的對(duì)角線交點(diǎn)為M，作MH⊥OB于點(diǎn)H，則BM＝BD＝AB＝×＝．∵OD＝AD，∴OD＝DB＝OB，∴∠DBO＝60°，∴∠BMH＝30°，∴BH＝，MH＝，∴OH＝=，∴M（，）．

(4) ∵EC∥FO，AC=CO，∴FO=2EC．

∵EC=，∴FO=，∴F(，0)．