已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長分別2
3
，2
2
，求∠BAC的度數(shù)．
（1）當(dāng)圓心O在AB、AC的同一側(cè)時(shí)，如圖1所示，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂徑定理得，AE=
1
2
AB=
3
，AF=
1
2
AC=
2
，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=
3
2
，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=
2
2
，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）當(dāng)圓心O在AB、AC之間時(shí)，如圖2所示，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同樣可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
綜上所述，∠BAC的度數(shù)為15°或75°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線a與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，O到直線a的距離為6，AB=16，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在AB上，且OP=2cm，PA=3cm，PB=4cm，則⊙O的半徑為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心Ο，若⊙O的半徑為4，則弦AB的長度等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知以點(diǎn)O為兩個(gè)同心圓的公共圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．
（1）求證：AC=BD；
（2）若AB=8，CD=4，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為2cm，弦AB的長為2
3
，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對優(yōu)弧的中點(diǎn)的距離為（　�。�
A．1cmB．3cmC．（2+
2
）cm		D．（2+
3
）cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A．B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，DB．
（1）若∠OBC=38°，∠ADC=19°，求∠DOB的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，⊙O的半徑是4，AC=2
3
．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線與兩個(gè)同心圓分別交于圖示的各點(diǎn)，則正確的是（　　）
A．MP＞RNB．MP=RN
C．MP＜RND．MP與RN的大小關(guān)系不定

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