Question

【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線(xiàn)l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E．

（1）△ACD與△CBE全等嗎？說(shuō)明你的理由．

（2）猜想線(xiàn)段AD、BE、DE之間的關(guān)系．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）AD=BE-DE；

【解析】

（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE，從而求出線(xiàn)段AD、BE、DE之間的關(guān)系．

證明：（1）∵AD⊥CD，BE⊥CD，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．

在△ACD與△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）AD=BE-DE，理由如下：

∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，AD=CE，

又∵CE=CD-DE，

∴AD=BE-DE．