【題目】如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．

（1）求證：△OAD∽△ABD；

（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；

（3）記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為S1、S2、S3，如果S22＝S1S3，試證明點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，先判斷出是等邊三角形，進(jìn)而判斷出，再求出即可得出結(jié)論；當(dāng)，利用等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

（3）先表示出，，，再由，得出，化簡(jiǎn)得出，即可得出結(jié)論．

（1）證明：，，

，

，

，

；

（2）解：是直角三角形，

當(dāng)時(shí)，連接，如圖1，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

；

當(dāng)時(shí)，連接，如圖2，

，

，

，

故、兩點(diǎn)的距離為或；

（3）證明：如圖3，

過(guò)點(diǎn)作于，于，

由（1）知，，

，

、、的面積分別為，，，

，

，

，

點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)A.點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.（直接寫(xiě)出來(lái)）

（2）求△AOB的面積.

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A.8B.4C.16πD.4π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示為3月22日至27日間，我區(qū)每日最高氣溫與最低氣溫的變化情況．

（1）最低氣溫的中位數(shù)是 ℃；3月24日的溫差是 ℃；

（2）分別求出3月22日至27日間的最高氣溫的平均數(shù)、最低氣溫的平均數(shù)；

（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算，最高氣溫和最低氣溫的方差分別為6.33、5.67，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定的是最高氣溫還是最低氣溫？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△OPD，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時(shí)，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時(shí)，△OAD的面積為15；③當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD的最小值為2﹣6；④當(dāng)OD⊥AD時(shí)，BP＝2．其中結(jié)論正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第（為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為元，與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為（萬(wàn)臺(tái)），與的關(guān)系可用來(lái)描述．根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？

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【題目】如圖，在正方形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），且，于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：①；②；

（2）若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探究：

①線段的長(zhǎng)度是否改變？若不變，求出這個(gè)定值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點(diǎn)，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時(shí)，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．如圖，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，則∠DCA的度數(shù)（　�。�

A.35°B.40°C.45°D.65°

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