【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,b),且a.b滿足,
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及線段OA的長度;(2)點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn),且△AOP是等腰三角形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,若B(1,0),C(0,-3),試確定∠ACO+∠BCO的值是否發(fā)生變化,若不變,求其值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍。
【答案】(1);(2)P(,0)或P(4,0)、P(,0);(3)45.
【解析】
(1)先由二次根式有意義的條件得出a的值,再代入等式得出b的值,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),繼而利用兩點(diǎn)間的距離公式可得OA的長;
(2)分OA=OP、AO=AP、PO=PA三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)逐一求解可得;
(3)在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn),使得OD=OB=1,知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱,據(jù)此得∠BCO=∠DCO,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式知AD2=10,CD2=10,AC2=20,依據(jù)勾股定理逆定理判斷出△ACD是等腰直角三角形,利用∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠DCO=∠ACD可得答案.
解:
(1)∵,
∴a=2,
則b=1,
∴A(2,1),
則OA==;
(2)當(dāng)OA=OP時(shí),P(,0);
當(dāng)AO=AP時(shí),如圖1,作AH⊥x軸于點(diǎn)H,
則OH=PH=2,
∴OP=4,
∴P(4,0);
當(dāng)P′O=P′A時(shí),設(shè)P′O=P′A=x,則P′H=2-x,
由AP′2=P′H2+AH2得(2-x)2+12=x2,
解得:x=,
∴P(,0).
(3)如圖2,在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn),使得OD=OB=1,
則點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴∠BCO=∠DCO,
∵A(2,1),D(-1,0),C(0,-3),
∴AD2=32+12=10,CD2=12+32=10,AC2=22+42=20,
∴AD2+CD2=AC2,且AD=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
則∠ACO+∠BCO=∠ACO+∠DCO=∠ACD=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合,畫出△DEF,并直接寫出E、F的坐標(biāo).
(2)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為多少?
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購A, B兩種飲料,若購買6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購買20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。
(1)購買A, B兩種飲料每瓶各多少元?
(2)實(shí)際購買時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷活動(dòng),如果一次性購買 A種飲料數(shù)量超過20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購買B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過320元?jiǎng)t最多可購買A種飲料多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)購進(jìn)一批日用品,若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)(件)與價(jià)格(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)這批日用品購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)為4元,則當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的潤最大?每月的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1;(其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法.)
(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)求出△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患,為了解某中學(xué)2 500個(gè)學(xué)生家長對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度,從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長,結(jié)果有360個(gè)家長持反對(duì)態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調(diào)查方式是普查 B. 該校只有360個(gè)家長持反對(duì)態(tài)度
C. 樣本是360個(gè)家長 D. 該校約有90%的家長持反對(duì)態(tài)度
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上(左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長度),三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形,請(qǐng)按要求完成下列操作:
(1)將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長度,再豎直向上平移5個(gè)單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 、數(shù)量關(guān)系為 .估計(jì)線段AA1的長度大約在 <AA1< 單位長度:(填寫兩個(gè)相鄰整數(shù));
(3)畫出△ABC邊AB上的高CD.
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