Question

15．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線(xiàn)，與⊙O相切于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，D在圓上．若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是（　�。�

• A． 102°
• B． 99°
• C． 92°
• D． 67°

Answer 1

分析 先根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到EB=EC，則∠ECB=∠EBC，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=67°，接著利用平角的定義可計(jì)算出∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=81°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠A的度數(shù)．

解答 解：∵EB，EC是⊙O的兩條切線(xiàn)，
∴EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC，
∴∠ECB=$\frac{1}{2}$（180°-∠E）=$\frac{1}{2}$×（180°-46°）=67°，
∴∠BCD=180°-∠ECB-∠DCF=180°-67°-32°=81°，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．