Question

如圖△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，則∠EDF=

1. A.
   90°-∠A
2. B.
   90°-∠A
3. C.
   180°-2∠A
4. D.
   45°-∠A

Answer 1

B
分析：利用邊角邊證明得到△BDF與△CED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BFD=∠CDE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理可得∠EDF=∠B，然后根據(jù)等腰三角形頂角與底角的關(guān)系即可得解．
解答：在△BDF與△CED中，，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵∠CDF=∠B+∠BFD，
∠CDF=∠EDF+∠CDE，
∴∠EDF=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠B=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠EDF=90°-∠A．
故選B．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形底角與頂角的關(guān)系，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等推出∠EDF=∠B是解題的關(guān)鍵．