【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MNAB,DAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD;

(2)當DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.

詳解:(1)證明:∵DEBC,

∴∠DFB=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACB=DFB,

ACDE,

MNAB,即CEAD,

∴四邊形ADEC是平行四邊形,

CE=AD;

(2)四邊形BECD是菱形,

理由是:∵DAB中點,

AD=BD,

CE=AD,

BD=CE,

BDCE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,DAB中點,

CD=BD,

∴平行四邊形BECD是菱形;

(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由是:

∵∠ACB=90°,A=45°,

∴∠ABC=A=45°,

AC=BC,

DBA中點,

CDAB,

∴∠CDB=90°,

∵四邊形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,

即當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a、b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)在數(shù)軸上表示出-a、-b的位置;

(2)用“<”表示a、b、-a、-b的大小關(guān)系;

(3)若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度,則b表示的數(shù)是多少?

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【題目】端午節(jié)期間,某食品店平均每天可賣出300只粽子,賣出1只粽子的利潤是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價每降0.1元,每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價下降m(0<m<1)元.

(1)零售單價下降m元后,該店平均每天可賣出___只粽子,利潤為___元;

(2)在不考慮其他因素的條件下,當m定為多少時,才能使該店每天獲取的利潤是420元,并且賣出的粽子更多?

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【題目】已知:數(shù)軸上、兩點表示的有理數(shù)分別為,且

的值.

數(shù)軸上的點、兩點的距離的和為,求點在數(shù)軸上表示的數(shù)的值.

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【題目】有四張卡片(背面完全相同),分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2,把它們背面朝上洗勻后,甲同學(xué)抽取一張記下這個數(shù)字后放回洗勻,乙同學(xué)再從中抽出一張,記下這個數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字.
(1)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率;
(2)求(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率.

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【題目】某校組織學(xué)生到距離學(xué)校6千米的科技館去參觀,小華因事沒能乘上學(xué)校的包車,于是準備在學(xué)校門口改乘出租車去科技館,出租車收費標準有兩種類型,如下表:

里程

甲類收費(元)

乙類收費(元)

3千米以下(包含3千米)

7.00

6.00

3千米以上,每增加1千米

1.60

1.40

(1)設(shè)出租車行駛的里程為x千米(x取正整數(shù)),分別寫出兩種類型的總收費(用含x的代數(shù)式表示);

(2)小華身上僅有11元,他乘出租車到科技館車費夠不夠請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=﹣x+2分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與雙曲線y= 交于E,F(xiàn)兩點,若AB=2EF,則k的值是(
A.﹣1
B.1
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點O在線段AB上,AO=2,OB=1,OC為射線,且∠BOC=60°,動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā),沿射線OC做勻速運動,設(shè)運動時間為t秒.

(1)當t= 秒時,則OP= , SABP=;
(2)當△ABP是直角三角形時,求t的值;
(3)如圖2,當AP=AB時,過點A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求證:AQBP=3.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)如圖1,點E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF,求證:△ABF≌△CDE
(2)如圖2,方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形. ①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1
②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C2 , 并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段A1C1所掃過的面積(結(jié)果保留π)

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