【題目】如圖,,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線相交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
(1)線段與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?你得出的結(jié)論是: ;
(2)證明你的結(jié)論.
【答案】(1)AE;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由一對(duì)直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可證得BF=AE;
(2)由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,再由一對(duì)直角相等,且BE=CB,利用AAS得到△AEB≌△FBC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證.
解:(1)BF=AE;
∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠FBC.
由題可知,BE=BC.
在△AEB和△FBC中,
∴△AEB≌△FBC(AAS),
∴BF=AE.
故答案為:AE;
(2)證明:∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠FBC.
由題可知,BE=BC.
在△AEB和△FBC中,
∴△AEB≌△FBC(AAS),
∴BF=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),PA=2,將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△QAC,則PQ的長(zhǎng)等于( 。
A. 2
B.
C.
D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠BAD的平分線交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)G,交⊙O于點(diǎn)F、M,連接BC.
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)若AG=GC,試判斷AG與GH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為4,求FM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直線l經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn),且sin∠DAB= . 動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),△MPQ的面積為S.
(1)求腰BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時(shí)刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N,試探究:當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B分別是y軸正半軸和x軸正半軸上的點(diǎn),OA=OB=a,a滿足等式2a﹣2×16=64.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)動(dòng)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)半軸方向勻動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,交y軸于點(diǎn)E,設(shè)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,用含t的代數(shù)式表示線段AE的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,連接EG,是否存在t值,使∠AGE=∠OGB,若存在求出t值,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年某市水果大豐收,兩個(gè)水果基地分別收獲同種水果件、件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn),從基地運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元,從基地運(yùn)往甲、乙兩銷(xiāo)售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元,現(xiàn)甲銷(xiāo)售點(diǎn)需要水果件,乙銷(xiāo)售點(diǎn)需要水果件.
設(shè)從基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)水果件,總運(yùn)費(fèi)為元,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示,并寫(xiě)出的取值范圍;
若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)元,且基地運(yùn)往甲銷(xiāo)售點(diǎn)的水果不低于件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一艘漁輪在海上C處作業(yè)時(shí),發(fā)生故障,立即向搜救中心發(fā)出救援信號(hào),此時(shí)搜救中心的兩艘救助輪救助一號(hào)和救助二號(hào)分別位于海上A處和B處,B在A的正東方向,且相距100里,測(cè)得地點(diǎn)C在A的南偏東60,在B的南偏東30方向上,如圖所示,若救助一號(hào)和救助二號(hào)的速度分別為40里/小時(shí)和30里/小時(shí),問(wèn)搜救中心應(yīng)派那艘救助輪才能盡早趕到C處救援?(≈1.7)
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