Question

如圖1，半圓的直徑AB長為6，點(diǎn)C在AB上，以BC為一邊向半圓內(nèi)部作一正方形BCDE，連接AD并延長交半圓于F點(diǎn)，連接BF．設(shè)BC的長為x（0＜x＜3），AF的長為y，
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，
①求BF的長；
②如圖2，若將AF沿直線AF翻折與直徑AB交于點(diǎn)G，試求AG的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，可以通過證明△AFB∽△ACD，由相似比得出；
（2）①代入法求BF的長；
②求AG的長，將直徑AB沿直線AF翻折過去，用面積法求得高B′H，再證明△AOI∽△AB′H得出．
解答：解：（1）∵AB長為6，BC的長為x
∴AC=6-x
∵∠A=∠A，∠AFB=∠ACD
∴△AFB∽△ACD
∴AF：AB=AC：AD
∴

（2）①將x=2代入（1）得y=，所以BF==

②△ABF的面積=×÷2=7.2
設(shè)AG=x，AG=AG′，BF=B′F，AB′•B′G′=B′F•BB′，AG=．
點(diǎn)評(píng)：本題將函數(shù)與圖形有機(jī)結(jié)合，考查了相似三角形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，翻折變換（折疊問題）的綜合運(yùn)用．