【題目】已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A（如圖）.

（1）作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；

（2）在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在上，求證：DE是⊙O內(nèi)接正十二邊形的邊.

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:（1）根據(jù)定理將⊙O的圓周角平均分成四等分和六等分,其中四等分的方法是兩條直徑互相垂直,由垂徑定理可知把圓四等分,而六等分分成的正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑.

（2）要證DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊,只需證明DE所對(duì)圓心角等于30°即可.

試題解析: （1）作法:

①作直徑AC,

②作直徑BD⊥AC,

③依次連接A,B,C,D四點(diǎn),

四邊形ABCD即為⊙O的內(nèi)接正方形,

①分別以A,C為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑作弧,交⊙O于E,H,F,G,

②順次連接A,E,F,C,G,H各點(diǎn),

六邊形AEFCGH為⊙O的內(nèi)接正六邊形.

（2）連接OE,DE,

∵∠AOD==90°，∠AOE==60°,

∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,

∴ DE為⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.

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A．因?yàn)?/span>∠1＝60＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57

B．因?yàn)?/span>∠4＝57＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60

C．因?yàn)?/span>∠2＝∠5，又∠1＝60，∠2＝60，故∠1＝∠5＝60，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57

D．因?yàn)?/span>∠1＝60，∠2＝60，∠3＝57，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60－57＝3，

故∠4＝57

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A.0.1636×104
B.1.636×103
C.16.36×102
D.163.6×10

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