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【題目】已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC唯一確定，那么BC邊長度x的取值范圍為 ．

【答案】x=4 或x≥8
【解析】解：過B點作BD⊥AC于D點，則△ABD是等腰三角形；再延長AD到E，使DE=AD，
①當點C和點D重合時，△ABC是等腰直角三角形，BC=4 ，這個三角形是唯一確定的；
②當點C和點E重合時，△ABC也是等腰三角形，BC=8，這個三角形也是唯一確定的；
③當點C在線段AE的延長線上時，即x大于BE，也就是x＞8，這時，△ABC也是唯一確定的；
綜上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一確定，那么BC的長度x滿足的條件是：x=4 或x≥8

【考點精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．

（Ⅰ）求△ABC的面積；

（Ⅱ）在圖中作出△ABC關于軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，聯結DC，

請找出圖中的全等三角形，并給予說明說明：結論中不得含有未標識的字母；

試說明：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結論：
①∠1=∠2=22.5°；
②點C到EF的距離是 -1；
③△ECF的周長為2；
④BE+DF＞EF．
其中正確的結論是 ． （寫出所有正確結論的序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑

（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）求證：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB= ，AE=4，求CD．

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