Question

【題目】如圖，在中，，平分交邊于點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，連結(jié)，.若，，則的最小值是__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：EC＝EC′，所以＝，由垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)C′F⊥AC時(shí)，C′F有最小值，然后利用銳角三角函數(shù)的定義即可其求出FC′的長(zhǎng)．

如圖所示：將△ACD沿AD翻折得到△ADC′，連接DC′，過(guò)點(diǎn)C′作C′M⊥AC于M，交AD于N，

∵AD是∠CAB的角平分線(xiàn)，

∴△ACD與△ADC′關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)．

∴點(diǎn)C′在AB上．

由翻折的性質(zhì)可知：AC′＝AC＝4，EC＝EC′，

∴＝，

由垂線(xiàn)段最短可知：當(dāng)C′F⊥AC時(shí)，C′F有最小值．

在Rt△ACB中， sin∠CAB＝

在Rt△AFC′中，sin∠FAC′＝，

即，

∴FC′＝，

故的最小值是

故填：.