【題目】如圖,已知排球場的長度OD18 m,位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB2.4 m,一隊員站在點O處發(fā)球,排球從點O的正上方1.6 mC點向正前方飛出,當排球運行至離點O的水平距離OE6 m時,到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系

(1) 當球上升的最大高度為3.4 m時,對方距離球網(wǎng)0.4 m的點F處有一隊員,他起跳后的最大高度為3.1 m,問這次她是否可以攔網(wǎng)成功?請通過計算說明

(2) 若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng),又不出邊界,問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少?(排球壓線屬于沒出界)

【答案】(1)可以攔網(wǎng)成功,理由見解析;(2)h≥3.025

【解析】

(1)根據(jù)此時拋物線頂點坐標為(6,3.4),設(shè)解析式為y=a(x﹣6)2+3.4,再將點C坐標代入即可求得;由解析式求得x=9.4y的值,與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得;

(2)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣6)2+h,將點C坐標代入得到用h表示a的式子,再根據(jù)球既要過球網(wǎng),又不出邊界即x=9時,y>2.4x=18時,y≤0得出關(guān)于h的不等式組,解之即可得.

(1)根據(jù)題意知此時拋物線的頂點G的坐標為(6,3.4),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣6)2+3.4,

將點C(0,1.6)代入,得:36a+3.4=1.6,

解得:a=﹣,

∴排球飛行的高度y與水平距離x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣(x﹣6)2+

由題意當x=9.5時,y=﹣(9.4﹣6)2+≈2.8<3.1,

故這次她可以攔網(wǎng)成功;

(3)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣6)2+h,

將點C(0,1.6)代入,得:36a+h=1.6,即a=,

∴此時拋物線解析式為y=(x﹣6)2+h,

根據(jù)題意,得:

解得:h≥3.025,

答:排球飛行的最大高度h的取值范圍是h≥3.025.

練習(xí)冊系列答案
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方案一:在圖中,設(shè)計一個圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖);

方案二:在圖中,設(shè)計一個圓柱兩個底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖).

探究:

求方案一中圓錐底面的半徑;

求方案二中半圓圓心為,圓柱兩個底面圓心為、,圓錐底面的圓心為,試判斷以、為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.

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(2)P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,設(shè)P點的橫坐標為m.

①求線段PE長度的最大值;

②點P將線段AC分割成長、短兩條線段PA、PC,如果較長線段與AC之比等于,則稱P為線段AC黃金分割點,請直接寫出使得P為線段AC黃金分割點的m的值.

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同步練習(xí)冊答案
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