【題目】已知：關(guān)于x的方程，

（1）求證：當時，方程有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩根的平方和等于2，求k的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（k-9）2≥0，由此可證出：無論k取任何實數(shù)時（k≠0），方程總有實數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-、x1x2=，結(jié)合x12+x22=2即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k值．

（1）由題知：當k≠0時，關(guān)于x的方程是一元二次方程，

△=（）2-4×k×9=（k-9）2≥0，

∴無論k取任何實數(shù)時（k≠0）方程總有兩個實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個根為x1、x2，

∴x1+x2=-，x1x2=，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2，即（-）2-=2，

整理，得：k2=81，

解得：k=±9．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某校九年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______，圖①中的m的值為______；

（2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該校九年級共有學生300人，如果體育成績達28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)學習過多項式除以單項式，多項式除以多項式一般可用豎式計算，步驟如下：

①把被除式、除式按某個字母作降冪接列，井把所塊的項用零補齊；

②用除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；

③用商式的一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項；

④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時為止，被除式＝除式×商式+余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除．

例如：計算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用豎式除法如圖：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式為3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式為0．

根據(jù)閱讀材料，請回答下列問題：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為O上的兩點，若AC平分∠EAB，CD⊥AE于點D．

（1）求證：DC是⊙O切線；

（2）若AO＝6，DC＝3，求DE的長；

（3）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，若AD﹣OA＝1.5，AC＝3，求圖中陰影部分面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用 1200 元購買若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了 20%，他用1500 元所購買的數(shù)量比第一次多 10 本．

（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？

（2）第二次購買的圖書，按每本 10 元售出 200 本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部 售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于 2100 元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，0）且與y軸交卡點C，點B和點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸直線x=2對稱，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A及點B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．

(1)求直線的表達式和點的坐標；

(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】晚飯后，小林和小京在社區(qū)廣場散步，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小林正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當小京正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小林的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小京身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案