Question

【題目】如圖，直線 CB 和射線 OA，CB//OA，點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的右側(cè)．且滿足∠OCB＝∠OAB＝100°，連接線段 OB，點(diǎn) E、F 在直線 CB 上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.

(1)求∠BOE

(2)當(dāng)點(diǎn) E、F 在線段 CB 上時(shí)（如圖 1），∠OEC 與∠OBA 的和是否是定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，說(shuō)明理由。

(3)如果平行移動(dòng) AB，點(diǎn) E、F 在直線 CB 上的位置也隨之發(fā)生變化.當(dāng)點(diǎn) E、F 在點(diǎn) C 左側(cè)時(shí)，∠OEC 和∠OBA 之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由；若變化，求出他們之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（2）變化，．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，然后根據(jù)已知可得，由此計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，從而可得，由此即可解題；

（3）同理（1）可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知，從而得到，由此計(jì)算即可得解．

解：（1），

，

平分，

，

，

；

（2），，

，

又，

，

由（1）可知；

∴

（3）變化，，

證明：當(dāng)點(diǎn) E、F 在點(diǎn) C 左側(cè)時(shí)，如圖，

，

，

平分，

，

，

；

∴，

，，

，

又，

∴，

∴，

∴．

即：