Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）．對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作．

（1）已知點(diǎn)，

①直接寫出的值；

②直線與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)取最小值時，求k的取值范圍；

（2）的圓心為 ，半徑為1．若，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①5．②見解析；（2）．

【解析】

(1) ①根據(jù)題意 是指點(diǎn) 到正方形上動點(diǎn)的最大距離，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，此時最大為；

②根據(jù)的最小值是，可知，所以當(dāng)直線經(jīng)過和,即可求出的值；

（2）根據(jù)圓心 ，半徑為 ，可知圓在直線的直線上動，因?yàn)?/span>圓上動點(diǎn)到正方形邊上動點(diǎn)的最大值，所以可以轉(zhuǎn)化成 圓的半徑圓心到正方形邊上動點(diǎn)，因?yàn)?/span>，可以算出的分界點(diǎn)，由于圓心到點(diǎn)Q的最大值存在一種情況時，可以計(jì)算出，剛好，即可求出符合題意 的取值范圍.

解：1.①由根據(jù)題意 是指點(diǎn) 到正方形上動點(diǎn)的最大距離，所以當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，此時最大，即

②如圖所示：

∵ ．

當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 時，,

當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在時， ,

∵要取最小值，

∴

∴符合題意的點(diǎn)F滿足

∴當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為和點(diǎn)的坐標(biāo)為是分別求得 ．

∴ 或 ．

結(jié)合函數(shù)圖象可得或．

（2）由題意可知：

時

可計(jì)算當(dāng)時，

當(dāng)圓心在軸左側(cè)時

可以考慮到當(dāng)時，

利用兩點(diǎn)之間的距離公式：

即

求得：，

當(dāng)時，，即

當(dāng)圓心在軸右側(cè)時

可以考慮到當(dāng)時，

利用兩點(diǎn)之間的距離公式：

即

求得：，

當(dāng)時，，即