Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍是：m＜6且m≠2．（2）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣2，0），（，0）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可知（m﹣2）x2+2mx+m+3=0時(shí)，△＞0且m﹣2≠0，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)第一問(wèn)求得的m的取值范圍，可以得到m的最大整數(shù)，從而可以求得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵拋物線y=（m﹣2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，（m﹣2）x2+2mx+m+3=0，則△=（2m）2﹣4×（m﹣2）×（m+3）＞0，m﹣2≠0，

解得m＜6且m≠2．即m的取值范圍是：m＜6且m≠2．

（2）∵m＜6且m≠2，∴m滿足條件的最大整數(shù)是m=5．

∴y=3x2+10x+8．當(dāng)y=0時(shí)，3x2+10x+8=0．解得．

即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣2，0），（，0）．