【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0(m為常數(shù))
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=4,請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
【答案】(1)證明見解析;(2)x1=2+,x2=2﹣.
【解析】
(1)求出△=(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)=m2+2m+25=(m+1)2+24>0,即可得出結(jié)論;
(2)由x1+x2=m+3,得出m+3=4,解得m=1,則原方程為x2﹣4x﹣3=0,解方程即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0,即:x2﹣(m+3)x+m﹣4=0,
∴△=(﹣m﹣3)2﹣4×1×(m﹣4)=m2+2m+25=(m+1)2+24>0,
∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)解:∵x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴x1+x2=m+3,
∵x1+x2=4,
∴m+3=4,
∴m=1,
∴原方程為:x2﹣4x﹣3=0,
解得:x1=2+,x2=2﹣,
∴方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根為:x1=2+,x2=2﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過點(diǎn)A(4,0),設(shè)點(diǎn)C(1,-3),在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使|PA-PC|的值最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。
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【題目】(本題滿分8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度;
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
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【題目】華為手機(jī)與蘋果手機(jī)受消費(fèi)者喜愛,某商戶每周都用25000元購(gòu)進(jìn)250張華為手機(jī)殼和150張?zhí)O果手機(jī)殼.
(1)商戶在第一周銷售時(shí),每張華為手機(jī)殼的售價(jià)比每張?zhí)O果手機(jī)殼的售價(jià)的2倍少10元,且兩種手機(jī)殼在一周之內(nèi)全部售完,總盈利為5000元,商戶銷售蘋果手機(jī)殼的價(jià)格每張多少元?
(2)商戶在第二周銷售時(shí),受到各種因素的影響,每張華為手機(jī)殼的售價(jià)比第一周每張華為手機(jī)殼的售價(jià)增加,但華為手機(jī)殼的銷售量比第一周華為手機(jī)殼的銷售量下降了a%;每張?zhí)O果手機(jī)殼的售價(jià)比第一周每張?zhí)O果手機(jī)殼的售價(jià)下降了a%,但蘋果手機(jī)殼銷售量與第一周蘋果手機(jī)殼銷售量相同,結(jié)果第二周的總銷售額為30000元,求a()的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,﹣2),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M(m,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOM的面積;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM⊥MP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,現(xiàn)將它沿AB方向平移1個(gè)單位,得到正六邊形A′B′C′D′E′F′,則陰影部分A′BCDE′F′的面積是( 。
A.3B.4C.D.2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,4),B(5,0),連結(jié)AO,AB.點(diǎn)C是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,O重合),連結(jié)BC,以BC為直徑作⊙H,交x軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)CD,CE,過E作EF⊥x軸于F,交BC于G.
(1)AO的長(zhǎng)為 ,AB的長(zhǎng)為 (直接寫出答案)
(2)求證:△ACE∽△BEF;
(3)若圓心H落在EF上,求BC的長(zhǎng);
(4)若△CEG是以CG為腰的等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上中點(diǎn),過D點(diǎn)作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,則EF的長(zhǎng)是_____.
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【題目】已知的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于D、E、F,若,如圖1.
(1)判斷的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)連接AE,若,求AE的長(zhǎng).
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