【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過點(diǎn)A(4,0),設(shè)點(diǎn)C(1,-3),在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P,使|PA-PC|的值最大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________。
【答案】(2,-6)
【解析】
先把A(4,0)代入y=x2+bx,求出b的值,得到二次函數(shù)解析式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出二次函數(shù)y=x2-2x與x軸的另一交點(diǎn)是O(0,0),由A、O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,則可知PA=PO,則當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)滿足|PA-PC|最大,利用待定系數(shù)法可求得直線OC解析式,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo).
∵二次函數(shù)y=x2+bx的圖象過點(diǎn)A(4,0),
∴0=×42+4b,解得b=-2,
∴y=x2-2x,
∴對(duì)稱軸為x==2,
∵二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于點(diǎn)A(4,0),
∴它與x軸的另一交點(diǎn)是O(0,0),
∵P在對(duì)稱軸上,
∴PA=PO,
∴|PA-PC|=|PO-PC|≤OC,即當(dāng)P、O、C三點(diǎn)在一條線上時(shí)|PA-PC|的值最大,
設(shè)直線OC解析式為y=kx,
∴k=-3,
∴直線OC解析式為y=-3x,
令x=2,可得y=-3×2=-6,
∴存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(2,-6).
故答案為(2,-6).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩車分別從路段AB兩端同時(shí)出發(fā),沿平行路線AC、BD行駛,CE和DF的長(zhǎng)分別表示兩車到道路AB的距離.
(1)求證:△ACE∽△BDF;
(2)如果兩車行駛速度相同,求證:△ACE≌△BDF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一片等邊三角形形狀的草地,為方便人們休閑,現(xiàn)決定在草地內(nèi)部修建一座小亭,小亭離三個(gè)出口即三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離相等.
(1)用尺規(guī)作圖的方法確定小亭的位置.
(2)若草地的邊長(zhǎng)50m,求小亭到出口的距離.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,弦BC與OA相交于點(diǎn)E,AF與⊙O相切于點(diǎn)A,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∠F=30°,∠BAC=120°,BC=8.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)求AC的長(zhǎng)度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計(jì)),A、C、D在同一直線上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.
(1)求DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角;
(2)求臺(tái)燈的高(點(diǎn)E到桌面的距離,結(jié)果精確到0.1cm).
(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=CD=4,BC=5,∠B的平分線交DC于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)如圖(1),若∠C的平分線交BE于點(diǎn)G,寫出圖中所有的相似三角形(不必證明);
(2)在(1)的條件下求BG的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P為BE上動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,BP為半徑的⊙P與線段BC交于點(diǎn)Q(如圖(2)),請(qǐng)直接寫出當(dāng)BP取什么范圍內(nèi)值時(shí),①點(diǎn)A在⊙P內(nèi);②點(diǎn)A在⊙P內(nèi)而點(diǎn)E在⊙P外.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣3x+m﹣4=0(m為常數(shù))
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)設(shè)x1,x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1+x2=4,請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com