Question

【題目】我市某公司分兩次采購(gòu)了一批原料，已知第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，其它信息如下表：

	第一次	第二次
每噸原料的價(jià)格（元）	m+500	m-500
采購(gòu)費(fèi)用（萬(wàn)元）	40	60

（1）求m的值，并求出這兩次共采購(gòu)了多少噸原料？

（2）該公司可將原料加工成A型產(chǎn)品或B型產(chǎn)品，而受設(shè)備限制每天只能安排加工一種型號(hào)產(chǎn)品．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，加工A型產(chǎn)品與B型產(chǎn)品各1天共需用原料數(shù)為20噸，加工3天A型產(chǎn)品與加工2天B型產(chǎn)品所需用原料數(shù)相等．請(qǐng)求出加工成A，B型產(chǎn)品每天所需的原料數(shù)分別是多少噸？

（3）該公司將生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部出口國(guó)外，每噸原料加工成A，B型產(chǎn)品后的獲利分別是1000元與600元，但要求加工時(shí)間不超過(guò)30天．為了使總利潤(rùn)獲得最大，應(yīng)采用怎樣的加工方案？

Answer 1

【答案】（1）300；（2）；（3）原料120噸加工成A型產(chǎn)品，原料180噸加工成B型產(chǎn)品.

【解析】

（1）根據(jù)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量表示出兩次采購(gòu)數(shù)量，再根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍列出方程求出m的值，從而求解；（2）設(shè)加工成A，B型產(chǎn)品每天所需的原料數(shù)分別是x，y噸，根據(jù)加工A型產(chǎn)品與B型產(chǎn)品各1天共需用原料數(shù)為20噸，加工3天A型產(chǎn)品與加工2天B型產(chǎn)品所需用原料數(shù)相等列出二元一次方程組即可解答；（3）設(shè)加工成A型產(chǎn)品的原料數(shù)為a噸，加工成B型產(chǎn)品的原料數(shù)為（300-a）噸，總利潤(rùn)為y元，因?yàn)橐�求加工時(shí)間不超過(guò)30天，所以可得，解得：a≤120；所以y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可知，當(dāng)a取最大值120時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，所以原料120噸加工成A型產(chǎn)品，原料180噸加工成B型產(chǎn)品.

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：m＝3500，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意；

共采購(gòu)原料＝噸；

（2）設(shè)加工成A，B型產(chǎn)品每天所需的原料數(shù)分別是x，y噸，

則 ，解得：；

答：加工成A，B型產(chǎn)品每天所需的原料數(shù)分別是8噸、12噸.

（3）設(shè)加工成A型產(chǎn)品的原料數(shù)為a噸，總利潤(rùn)為y元，

則：，解得：a≤120；

又y＝1000a+600（300－a）＝400a+180000

∵ y隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a＝120時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；

∴原料120噸加工成A型產(chǎn)品，原料180噸加工成B型產(chǎn)品.