Question

已知圓內(nèi)接正方形的邊長為

2

，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件求出該圓的半徑，根據(jù)正六邊形的邊長與外接圓半徑相等，即可求出．

解答：解：如圖（1）所示，過O作OD⊥AB于D，連接OA，OB；
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AOB=

360°

4

=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=

90°

2

=45°，
∴OD=AD=

1

2

AB=

2

2

，
OA=

OD2+AD2

=

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1．
如圖（2）所示，連接OA，OB，過O作OD⊥AB于D；
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即該圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題利用了圓內(nèi)接正方形和圓內(nèi)接六邊形的性質(zhì)求解．