Question

【題目】在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，且AD＝AB，若∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）求證：BE＝AF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD＝60°，又因為AD＝AB，即可證△ABD是等邊三角形；（2）由△ABD是等邊三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，證出∠BDE＝∠ADF，由ASA證明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF.

（1）證明：連接BD，

∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，

∵AD＝AB，

∴△ABD是等邊三角形；

（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD，

∵∠DAC＝∠BAC＝60°，

∴∠DBE＝∠DAF，

∵∠EDF＝60°，

∴∠BDE＝∠ADF，

在△BDE與△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

∴BE＝AF．