Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，則a＋b的值為（ ）

A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12

Answer 1

【答案】B

【解析】

由OB平分∠AOC可知，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同，再根據(jù)AB＝BC分情況討論即可.

∵OB平分∠AOC

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)數(shù)值相同

即b=12－b

解得，b=6

因?yàn)锳B＝BC

可分情況討論，

若OA=OC，如圖所示

則△OAB≌△OCB

a=2a－3

解得，a=3

此時(shí)，0＜a＜b＜12，

故a+b=3+6=9

②若OA＞OC，如圖所示

過(guò)點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E

因?yàn)锽點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值相同，

所以BD=BE

∵AB＝BC，

∴Rt△ADB≌Rt△CEB

∴AD=CE

∴a-6=6-(2a-3)

解得，a=5

此時(shí)，不滿(mǎn)足OA＞OC，

故此種情況不存在

③若OC＞OA，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E

因?yàn)锽點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)數(shù)值相同，

所以BD=BE

∵AB＝BC，

∴Rt△ADB≌Rt△CEB

∴AD=CE

6-a=2a-3-6

解得，a=5

此時(shí)，0＜a＜b＜12，

故a+b=5+6=11

綜上，a+b=9或11