Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M為BC的中點(diǎn)．⊙A的半徑為3，動點(diǎn)O從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
小題1:當(dāng)以O(shè)B為半徑的⊙O與⊙A相切時(shí)，求t的值；
小題2:探究：在線段BC上是否存在點(diǎn)O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時(shí)t的值及相應(yīng)的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．

Answer 1

小題1:當(dāng)或時(shí)，⊙O與⊙A相切
小題2:存在,當(dāng)或時(shí)，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.

解：(1)在中，∵AB="AC" ， M為BC中點(diǎn)
∴AM⊥BC 
在Rt⊿ABM中，AB="10,BM=8" ∴AM=6．····················· 1分
當(dāng)⊙O與⊙A相外切
可得   解得·················· 3分
當(dāng)⊙O與⊙A相內(nèi)切
可得   解得·················· 5分
∴當(dāng)或時(shí)，⊙O與⊙A相切.
(2) 存在
當(dāng)點(diǎn)O在BM上運(yùn)動時(shí)()
可得   解得················· 8分
此時(shí)半徑[
當(dāng)點(diǎn)O在MC上運(yùn)動時(shí)()
可得 解得················· 10分
此時(shí)半徑
當(dāng)或時(shí)，，⊙O與直線AM相切并且與⊙A相外切.