Question

【題目】如圖，拋物線＝﹣3與＝＋1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)淪：①無(wú)論x取何值，的值總是正數(shù)；②2a＝1；③當(dāng)x＝0時(shí)，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正確結(jié)論是______．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到y2的最小值為1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=a（x+2）2-3中求出a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算x=0時(shí)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，再計(jì)算y2-y1的值，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算出AB和AC，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵y2=+1，
∴y2的最小值為1，所以①正確；
把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得a(1+2)2-3=3，
∴3a=2，所以②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，y1=(x+2)2-3=-， y2=+1=，
∴y2-y1=+=，所以③錯(cuò)誤；
拋物線y1=a (x+2)2-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2，拋物線y2=+1

的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3，
∴AB=2×3=6，AC=2×2=4，
∴2AB=3AC，所以④正確．
故答案為①④.