【題目】□ABCD中,經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙OAD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,連接AC

1)求證:ABAC

2)若AB4,⊙O的半徑為,求PD的長(zhǎng).

【答案】1)見解析,(2

【解析】

1)連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,由切線的性質(zhì)可得∠FAP=90°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AEB=90°,由垂徑定理點(diǎn)BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC;(2)連接FCOC,設(shè)OEx,則EFx,根據(jù)AF為直徑可得∠ACF=90°,利用勾股定理可得CF的長(zhǎng),利用勾股定理可證明OC2OE2CF2EF2,即可求出x的值,進(jìn)而可得ECBC的長(zhǎng),由平行線性質(zhì)可得∠PAC=ACB,由切線長(zhǎng)定理可得PA=PC,即可證明∠PAC=PCA,由AB=AC可得∠ABC=ACB,利用等量代換可得∠ABC=PAC,即可證明PACABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長(zhǎng),根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

1)連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F

AP是⊙O的切線,AF是⊙O的直徑,

AFAP,

∴∠FAP90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

∴∠AEB=∠FAP90°,

AFBC

AF是⊙O的直徑,AFBC,

BECE

AFBCBECE,

ABAC

2)連接FCOC

設(shè)OEx,則EFx

AF是⊙O的直徑,

∴∠ACF90°

ACAB4,AF2

∴在RtACF中,∠ACF90°

CF2

∵在RtOEC中,∠OEC90°,

CE2OC2OE2

∵在RtFEC中,∠FEC90°,

CE2CF2EF2

OC2OE2CF2EF2.x222-(x2

解得x

EC

BC2EC

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC

ADBC,

∴∠PAC=∠ACB

PA,PC是⊙O的切線,

PAPC

∴∠PAC=∠PCA

ABAC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠PAC=∠ABC,∠PCA=∠ACB

∴△PACABC

AP·AB2

PDAPAD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在抗擊新型冠狀病毒疫情期間,某校學(xué)生主動(dòng)發(fā)起為武漢加油捐款活動(dòng),為了了解學(xué)生捐款金額(單位:元),隨機(jī)調(diào)查了該校的部分學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________,圖①中m的值為_________

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1800名學(xué)生,估計(jì)該校此次捐款總金額為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,(點(diǎn),分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),固定不動(dòng),運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)邊從移動(dòng)(點(diǎn)不與,重合),始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),邊交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們的環(huán)境保護(hù)意識(shí)也在逐步增強(qiáng).某社區(qū)設(shè)立了保護(hù)環(huán)境愛我地球的宣傳牌.已知立桿AB的高度是3m,從地面上某處D點(diǎn)測(cè)得宣傳牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是62°45°.求宣傳牌的高度BC的長(zhǎng).(精確到01m,參考數(shù)據(jù):sin62°0.83cos62°0.47,tan62°1.88

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABDECB.若AB10,CD6,則DE的長(zhǎng)為

A.B.C.6D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).

(點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).

如圖,

1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C;

2)以點(diǎn)C為圓心,的長(zhǎng)為半徑作,交于點(diǎn)E

3)過(guò)點(diǎn)A的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P;

4)連接

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:

的切線; 平分;

所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且.給出如下定義:若平面上存在一點(diǎn)P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”.

1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在點(diǎn)、中,是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是_________;

②點(diǎn)Bx軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí),求b的取值范圍;

2的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)的“直角點(diǎn)”,若使得有交點(diǎn),直接寫出半徑r的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,PAB上的一動(dòng)點(diǎn),EAD中點(diǎn),PECD延長(zhǎng)線于Q,過(guò)EEFPQBC的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當(dāng)PAB中點(diǎn)時(shí),CF=;④若HQC的中點(diǎn),當(dāng)PA移動(dòng)到B時(shí),線段EH掃過(guò)的面積為1,其中正確的有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案