【題目】在抗擊新型冠狀病毒疫情期間,某校學生主動發(fā)起為武漢加油捐款活動,為了了解學生捐款金額(單位:元),隨機調查了該校的部分學生,根據(jù)調查結果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調查的學生人數(shù)為_________,圖①中m的值為_________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組學生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組學生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1800名學生,估計該校此次捐款總金額為多少元?
【答案】(I)50;30;(Ⅱ)平均數(shù)是,眾數(shù)為30,中位數(shù)為3;(Ⅲ)52560元
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調查的學生人數(shù),進而求得m的值;
(Ⅱ)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù);
(Ⅲ)該校此次的總金額等于平均捐款金額乘以總人數(shù).
解:(I)50;30.
(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計圖,
∵,
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
∵在這組數(shù)據(jù)中,30出現(xiàn)了15次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30.
∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是30,有,
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.
(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,平均數(shù)為29.2元,
∴由樣本數(shù)據(jù),估計這1800名學生捐款總金額約為.
∴該校此次捐款總金額為52560元.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的動點,將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE,連接BE,則BE的最小值是( )
A.-1B.C.D.2
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【題目】某家具生產廠生產某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計劃用塊這種板材生產一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖1,在△ABC中,I是內心,AB=AC,O是AB邊上一點,以點O為圓心,OB為半徑的⊙O經(jīng)過點I.
(1)求證:AI是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接CI交AB于點E,交⊙O于點F,若tan∠IBC=,求.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點,點,與x軸交于另一點C,頂點為D,連接.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P為該拋物線上一動點(與點B,C不重合),設點P的橫坐標為t,
①當點P在直線的下方運動時,求面積的最大值;
②該拋物線上是否存在點P,使得?若存在,請直接寫出點P的坐標若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點B順時針旋轉60°,點A的對應點為點A′,點C的對應點為點C′,點D為A′B的中點,連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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【題目】在如圖所示的網(wǎng)格中,已知線段,現(xiàn)要在該網(wǎng)格內再確定格點和格點,某數(shù)學探究小組在探究時發(fā)現(xiàn)以下結論:以下結論不正確的是( )
A.將線段平移得到線段,使四邊形為正方形的有2種;
B.將線段平移得到線段,使四邊形為菱形的(正方形除外)有3種;
C.將線段平移得到線段,使四邊形為矩形的(正方形除外)有兩種;
D.不存在以為對角線的四邊形是菱形.
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【題目】某市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法:
第Ⅰ級:居民每戶每月用水不超過18噸時,每噸收水費3元;
第Ⅱ級:居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸,未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費,超過的部分每噸收水費4元;
第Ⅲ級:居民每戶每月用水超過25噸,未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標準收費,超過的部分每噸收水費6元.
現(xiàn)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①;假設還存在方案②:居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費.
設一戶居民月用水x噸.
(Ⅰ)根據(jù)題意填表:
(Ⅱ)設方案①應繳水費為元,方案②應繳水費為元,分別求,關于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)當時,通過計算說明居民選擇哪種付費方式更合算.
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【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A,經(jīng)過點C的切線與AD的延長線相交于點P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長.
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