Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點B坐標為（5，0），頂點D在⊙O上運動。

（1）當點D運動到與點A、O在同一條直線上時，試證明直線CD與⊙O相切；

（2）當直線CD與⊙O相切時，求OD所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

（1）因為A、D、O三點在同一條直線上，

∵∠ADC＝90°

即∠CDO＝90°

∴CD是⊙O的切線． 

（2）如圖當切點在第二象限時，

過點A做AM⊥OB于M,設正方形邊長為a,

即

解得a=4               

  則A點坐標為    

設y_OD=kx可得y_OD=

同理當切點D在第四象限時，OD所在直線

的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x；   

（3）過點D做AN⊥OB于N,

因為正方形的面積S=  

S＝13－5x．             

∵D點在圓上運動，

∴－1≤x≤1．

∴ S的最大值是18，最小值是8．