【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=8,E是BC的中點,點P以每秒1個單位長度的速度從A點出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當(dāng)運動時間t=__________秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.
【答案】1或
【解析】
由已知以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運動到E和B之間,(2)當(dāng)Q運動到E和C之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時為平行四邊形.根據(jù)此設(shè)運動時間為t,列出關(guān)于t的方程求解.
由已知梯形,
當(dāng)Q運動到E和B之間,設(shè)運動時間為t,則得:
2t-=3-t,
解得:t=,
當(dāng)Q運動到E和C之間,設(shè)運動時間為t,則得: -2t=3-t,
解得:t=1,
故當(dāng)運動時間t為1或秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.
故答案為:1或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為菱形對角線的交點,是射線上的一個動點(點與點,,都不重合),過點,分別向直線作垂線段,垂足分別為,,連接,.
(1)①當(dāng)點在線段上時,在圖1中依據(jù)題意補全圖形:
②猜想與的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點在線段的延長線上運動時,(1)中的猜想始終成立.
小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明此猜想的幾種想法:
想法1:由已知條件和菱形對角線互相平分,可以構(gòu)造與全等的三角形,從而得到相等的錢段,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),即可證明猜想;
想法2:由已知條件和菱形對角線互相垂直,能找到兩組共斜邊的直角三角形,例如其中的一組和,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),菱形四條邊相等,可以構(gòu)造一對以和為對應(yīng)邊的全等三角形,即可證明猜想.
…
請你參考上面的想法,在圖2中幫助小東完成畫圖,并證明此猜想(一種方法即可).
(3)當(dāng)時,請直接寫出線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項成績的原始分均為100分.前5名選手的得分如下:
序號 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)
(1)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(2)求出其余四名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(1,-1),B(3,1),將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到對應(yīng)線段CD(點A與點C對應(yīng),點B與點D對應(yīng)).
(1)直接寫出C,D兩點的坐標(biāo);
(2)點P在x軸上,當(dāng)△PCD的周長最小時,直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC邊上的高為12 cm,則△ABC的面積是
A.126 cm2 或66 cm2B.66 cm2C.120 cm2D.126cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點,其中A點坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點C,點D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動點P,使三角形ABP的面積為6,求P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的布袋里裝有4個球,其中2個紅球,2個白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個球是白球的概率是 ;
(2)同時摸兩個球恰好是兩個紅球的概率(要求畫樹狀圖或列表).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿DE、EF翻折,頂點A,B均落在點O處,且EA與EB重合于線段EO,若∠CDO+∠CFO=100°,則∠C的度數(shù)為( 。
A. 40°B. 41°C. 42°D. 43°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,O為AB邊上的一點,且,點D為AC邊上的動點(不與點A,C 重合),將線段OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°交BC于點E.
(1)如圖1,若O為AB邊中點,D為AC邊中點,求的值;
(2)如圖2,若O為AB邊中點,D不是AC邊的中點,求的值。
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